Родился 3(15) августа 1863 года в сельце Висяга бывшего Алатырского уезда (ныне деревня Крылово Порецкого района), в семье отставного офицера артиллериста.
Летом 1875 года семья Крыловых перебралась в Ригу. Алёша был отдан в училище, обучение в котором проходило на немецком языке. Через четыре месяца Алёша Крылов начал свободно говорить по-немецки, а вскоре стал и первым учеником. В январе 1877 года родители перевели его в классическую гимназию, где главными предметами были латинский и греческий языки. Знание иностранных языков – главное, что приобрёл А.Н.Крылов в школьные годы. В сентябре 1877 года Алёша Крылов поступает учиться в пансион лейтенанта Д.В.Перского, в котором готовили к вступительным экзаменам в Морское училище. Осенью 1878 года начались приёмные экзамены в Морское училище. На 40 мест претендовало 240 человек. Оценки ставились по двенадцатибалльной системе. Алёша Крылов, получив на всех экзаменах 12, был зачислен первым по списку. Алексей Крылов пробыл в стенах Морского училища шесть лет: с 1878 по 1884 гг. Все эти годы он настойчиво трудился, по большей части – самостоятельно, стремясь получить глубокие знания.
За годы службы в компасной мастерской (1884 -1887) А.Н.Крылов написал десять научных статей по девиации, опубликовав их в различных специальных изданиях. На Франко-русском судостроительном заводе А.Н.Крылов работал в 1887 – 1888гг.
В октябре 1888 года А.Н.Крылов, был зачислен штатным слушателем на кораблестроительное отделение Морской академии. Поступив в академию, А.Н.Крылов был прекрасно подготовлен. В 1890 году началась преподавательская деятельность А.Н.Крылова. Более полувека, с 1890 по 1941 гг., он читал лекции в Морской академии и других учебных заведениях.
В январе 1908 года А.Н.Крылов был назначен главным инспектором кораблестроения, а через несколько месяцев, получив чин генерал-майора, — председателем Морского технического комитета. Теперь он возглавлял кораблестроение всей России.
В 1911 году А.Н.Крылов – генерал-лейтенант флота, профессор Морской академии.
В феврале 1918 года Московский университет по представлению Н.Е.Жуковского присвоил ему учёную степень доктора прикладной математики без защиты диссертации.
Звание Героя Социалистического Труда присвоено в 1943 году.
Дата смерти: 26 октября 1945 года
Более подробно с биографией А.Н.Крылова можно познакомится на сайте http://www.krylov-akademik.narod.ru/